도구 변수 (Instrumental Variables)는 Treatment와 Control을 구분하기 어렵거나, 전/후 데이터를 관찰 못할 때 사용한다.
Treatment 와 Control 구분 못할 때 or 전/후 데이터 관찰 못할 때 Instrumental Variable 사용
Causal Hierarchy of Research Design for Causal Inference
도구 변수는 Randomized Experiment나 Quasi-Experiment보다 그들을 바로 찾아내기 어렵기 때문에 사용하기 까다롭다.
Instrumental Variables
도구변수란 무엇인가? - 개념적 이해가 중요하다. (수식으로 엄밀하게 증명하는 것은 매우 어렵기 때문에)
Three Perspectives on Causation
Potential Outcomes Framework: Systematic differences between treatment and control -> selection bias
Structural Causal Model: Backdoor paths from unconditioning confounders or conditioning colliders -> noncausal association
Statistics - Regression: Independent variable is correlated with the error term -> endogeneity
"selection bias, backdoor path 가 없다"는 통계적으로 원인변수와 error term 사이의 상관관계가 없다는 말과 동일하다.
Endogeneity (Selection Bias) in Regression
Endogenous (원인 변수와 error term 사이의 상관관계가 있음)하면 regression 결과를 인과관계로 해석할 수 없다.
하지만 현실에서 원인 변수를 완벽하게 Exogenous하게 통제하는 것은 불가능하다.
귀무가설은 모든 요인이 Endogenous 하다는 것이고, 별도의 처리를 통해 귀무가설을 뒤집는 것이 실험자가 할 일이다.
Taking the Selection Bias Out: Instrumental Variable (IV)
도구변수는 원인 변수(Independent Variable)에서 Exogenous한 부분을, Endogenous한 부분으로 부터 추출하기 위한 도구이다.
도구변수(Instrumental Variable)와 원인변수(Independent Variable), Error Term 사이의 관계
First Approach: Two-Stage Least Squares
Two-Stage Least Squares
1단계
- 원인 변수 X 중, Exogenous한 부분을 도구 변수 Z로 예측 ( X' = a_0 + a_1 * Z + \e )
2단계
- Z에 의해 예측된 X'로 결과 변수 Y에 회귀적합
Second Approach: Control Function
Conrol Function
원인 변수 중 Endogenous한 부분을 통제
Basic idea of control function
X: 원인변수
Y: 결과변수
Z: 도구변수
v: Endogenous Term
Z와 v가 주어졌을 때, Y를 구하는 것이 목표
Example: Heckman Selection Models
Identification Assumptions for IV
도구변수는 Error term과 상관관계가 없어야 한다.
도구변수는 원인변수의 Endogenous한 설명변수와 상관관계가 있어야 한다.
다시 말해, 도구변수는 원인변수에 대해 충분한 설명력을 가져야 한다.
1. 도구변수는 Error term과 상관관계가 없어야 한다. - ex.11. 도구변수는 Error term과 상관관계가 없어야 한다. - ex.22. 도구변수는 원인변수의 Endogenous한 설명변수와 상관관계가 있어야 한다. - ex. Too Weak2. 도구변수는 원인변수의 Endogenous한 설명변수와 상관관계가 있어야 한다. - ex. Too Strong
Local Average Treatment Effect (LATE)
LATE: 도구변수에 의한 Average Treatment Effect
Complier (도구변수가 1일 때, Treatment가 1인 변수들)에 대해서 도구변수로 계산한 Treatment effect를 Local Average Treatment Effect라 한다.
LATE는 monotonicity assumption(Defier가 없어야 함)을 필요로 한다.
도구변수의 한계: Complier에 따라 다른 도구변수는 다른 추정치를 낼 수도 있다.
Always-takers, Never-takers, Compliers and Defiers
